Week 9
Monte Carlo Simulation Project
20%
利用 Python 模拟一个复杂的随机服务系统（如呼叫中心排队），分析不同策略下的系统效率。
MATH3571
随机过程
6 学分难度 难
课程定位 MATH3571/5171 是数学、统计及精算专业在‘动态随机分析’维度的硬核必修课。它解决了数学在现实世界演化中最本质的命题：如果未来是随机的，我们该如何用数学模型来描述‘随时间变化的随机性’？如何计算排队系统的等待时间？如何预测股票价格的波动轨迹？它是通往高级量化分析师 (Quants)、精算架构师、及 AI 算法研究岗位的唯一数理灵魂通道。它将高阶概率论、马尔可夫链与布朗运动深度整合，是培养‘具备概率预判能力的数学家’的必修课。 技术栈与学习内容 课程基于严密的公理化概率论。核心内容包括：离散时间马尔可夫链 (DTMC) 的平稳分布与吸收概率、泊松过程 (Poisson Process) 的各种等价定义、连续时间马尔可夫链 (CTMC) 及其生成矩阵、最具实战意义的‘排队论 (Queueing Theory - M/M/1 模型)’、以及金融工程的物理基石——‘布朗运动 (Brownian Motion)’。此外，课程引入了简单的伊藤引理 (Ito's Lemma) 概念。学生将学习如何利用数学语言描述‘无记忆性’系统的演化。课程强调‘路径概率与稳态极限的精细推演’。 课程结构 10 周严密的数理逻辑构建。评估体系是标准的纯数/统计高压模式：包含两次针对证明逻辑与计算精度的 Assignment、一个要求探讨随机模拟（如蒙特卡洛马尔可夫链 MCMC）的应用项目、以及一场强调形式化推导、首时分析 (First Passage Time) 及极限分布判定的期末综合大考。该课极其强调‘逻辑转换的严密性’。 适合人群 数学、精算、或打算从事高级金融建模的理科生。必须具备极其扎实的 MATH2801 (概率统计) 基础。如果你想搞清楚‘为什么 Google 的 PageRank 算法能成功’、或者渴望在未来的期权定价中建立数理霸权，这门课是你的神功。建议每周投入 20-25 小时进行公式推导。
Course decision
选课先看
先看考核重心、截止节奏和入门要求，再决定这门课是否适合你的学期安排。
考核总权重
100%
3 项考核
最高单项
50%
Final Professional Examination
期末考试
有
以官方 outline 为准
Hurdle
1 项
需要单独满足
Deadline map
考核时间线
按截止周排列作业节点；持续考核会保留在下方完整考核结构中。
Week 10
Stochastic Proof Assignments
30%
涵盖马尔可夫链吸收概率证明与泊松过程性质推导的深度作业，强调数学逻辑的纯粹性。
Week 11
Final Professional Examination
50%
全面考察平稳分布求解、首时分析证明及布朗运动性质判定的深度笔试。
Syllabus
每周大纲
默认只展示每周独有的知识重点；节奏、考核、Tutorial 和避坑信息按需展开。
- 1
条件期望与随机模拟基础
复习全概率公式，条件期望的塔性属性 (Tower Property)，利用 Python 模拟简单随机游走。
- 2
离散时间马尔可夫链 (DTMC) 基础
状态空间，转移矩阵 P，n 步转移概率的 Chapman-Kolmogorov 方程。
- 3
DTMC 的长期行为
状态分类（常返 vs 暂态），互通性分析，平稳分布 (Stationary Distribution) 的唯一性证明。
- 4
泊松过程 (Poisson Process) 深度解构
三个等价定义，到达时间与间歇时间的分布关系，复合泊松过程初步。
- 5
连续时间马尔可夫链 (CTMC)
生成矩阵 Q，柯尔莫哥洛夫微分方程，驻留时间与嵌入链 (Embedded Chain) 的关联。
- 6
灵活性周 (Flex Week)
复习平稳分布推导，冲刺随机模拟应用 Project，练习矩阵指数计算。
- 7
排队论 (Queueing Theory)
生灭过程 (Birth-Death Process)，Little's Law，M/M/1 与 M/M/k 系统的稳态性能分析。
- 8
更新理论 (Renewal Theory)
基本更新定理，更新回报过程，Wald 恒等式在随机奖励分析中的应用。
- 9
布朗运动与随机积分初探
标准布朗运动的性质（增量独立、正态性），反射原理，到达时间的概率分布。
- 10
鞅 (Martingales) 与全课总结
公平博弈模型，可选抽样定理，全学期随机过程大逻辑闭环；期末大冲刺。
Assessment
考核结构
Stochastic Proof Assignments
涵盖马尔可夫链吸收概率证明与泊松过程性质推导的深度作业，强调数学逻辑的纯粹性。
30%
Week 10
Monte Carlo Simulation Project
利用 Python 模拟一个复杂的随机服务系统（如呼叫中心排队），分析不同策略下的系统效率。
20%
Week 9
Final Professional ExaminationHurdle
全面考察平稳分布求解、首时分析证明及布朗运动性质判定的深度笔试。
50%
Week 11
From Seniors
学长留下的
基础信息谁都查得到,真正值钱的是过来人的经验。
学姐说
比你早一年的学长留下的真实经验 —— ChatGPT 给不了。
这门课还没有学长经验,你可以是第一个 —— 注册后在课内分享。
往年考点 / 踩坑
这门课暂无往年考点记录。
毕业生去向(整体)
下面是匠人学院毕业生整体去过的公司分布(来自脱敏校友证言)。这是全平台的总体去向,不代表选这门课的人一定去这些公司。
统计自 317 份脱敏校友证言
Deloitte
6 位校友岗位:Graduate Program · Graduate Consulting · Platform Engineer · Web developer · Platform engineer
Zerologix
4 位校友岗位:Frontend Dev · junior frontend developer · Front-end Developer · Full Stack Developer
Servian
4 位校友岗位:Full-stack Developer · Data Engineer · Consultant
关于这块数据,我们说实话
雇主墙来自脱敏毕业生证言（testimonials）的整体分布，无法关联到具体学员或其所选课程；仅作为毕业生去向的总体社会证明展示。
我们没有"某位学长选了这门课、后来进了哪家公司"这种可查询的个人去向档案 —— 校友证言是脱敏的,无法关联到具体的人或他选过的课。所以这里只给整体分布,不给个人路径,不编。