MATH2100/MATH7100

Applied Mathematical Analysis

课程描述和介绍：本课程将涵盖以下4个主题： · 主题1.常微分方程组（Kreyszig第4章）。使用矩阵的具有恒定系数的ODE的齐次线性系统的解决方案。二维线性和一些非线性系统的相平面。临界点，线性化和临界点的稳定性。非齐次线性系统。 · 主题2.拉普拉斯变换（Kreyszig第6章）。拉普拉斯变换及其逆变换。线性，移位，卷积和部分分数的使用。衍生物和积分的变换。使用拉普拉斯变换来求解线性微分方程，包括涉及诸如阶梯函数和狄拉克三角函数的不连续函数的那些。 · 主题3.傅里叶系列（布朗和丘吉尔第1章和第2章，Kreyszig第11章）。傅里叶分析和正交周期函数的思想。傅立叶系数的公式。当傅里叶扩展工作时。偶数和奇数函数及其扩展。半程正弦和余弦系列。傅立叶级数的微分。傅里叶级数在强迫振子中的应用。 · 主题4.偏微分方程（Brown和Churchill第3章至第6章，Kreyszig第12章）。标量和矢量字段的概念。运营商del;毕业，div和卷曲。矢量场的流量。通量积分的想法。高斯的发散定理。保护法。拉普拉斯算子。热，波和拉普拉斯方程分别为1,2和3维。偏微分方程解的性质。偏微分方程的叠加原理。波动方程的一般解和d'Alembert的IVP解。例子。傅立叶波动方程的方法。格林函数用于1-d热方程。全线IVP解决方案。 课程学术点数：2 每周课时：3小时Lecture，1小时Tutorial 前置课程(MATH2100)：MATH1052 or MATH1072 建议相同学期学习课程(MATH2100)：MATH2000 or MATH2001